Question

x=a(t-sint)+y=a(1-cost)怎么转化成直角坐标系方程？

Answer 1

给定的参数方程为：
x = a(t - sin(t))
y = a(1 - cos(t))

要将其转换为直角坐标系方程，可以将参数方程中的参数 t 消去，得到 x 和 y 之间的关系。首先，将 x 和 y 的表达式代入，得到：
a(t - sin(t)) = a(1 - cos(t))

接下来，可以通过一系列代数运算将参数 t 消去，得到直角坐标系方程。下面是一种可能的方法：

• 将 a 除掉，得到：
  t - sin(t) = 1 - cos(t)

• 将 t 移项，得到：
  t + cos(t) - sin(t) = 1

这样，就得到了将参数方程转换为直角坐标系方程的形式。需要注意的是，这只是一种可能的转换方式，实际上可能存在多种形式的转换，具体取决于需要解决的问题和使用的数学方法。在具体应用中，可以根据需要进行进一步的数学运算和化简。

Answer 2

y = a(1-cost)， cost = 1 - y/a， t = arccos(1 - y/a)
asint = a√[1-(1-y/a)^2] = √(2ay-y^2）
代入 x = a(t-sint) 得 x = a arccos(1 - y/a) - √(2ay-y^2）
即得对应的直角坐标系方程（是摆线方程）

Answer 3

题目修改后，解：
x=a(1-sint)   ①，
y=a(1-cost)   ②，
由①得：sint=1-x/a   ③，
由②得：cost=1-y/a   ④，
③式平方+④式平方得：(1-x/a)²+(1-y/a)²=1，
参数方程在直角坐标系中的方程(1-x/a)²+(1-y/a)²=1。