Question

三角形ABC是一个等腰三角形,AB=AC,求∠ABD的度数。

Answer 1

先来看BD是三角形ABC的高线的情况。我们可以将三角形ABC分成两个直角三角形，如下图所示：
```
A
/ \
/ \
D /_____\ B
C
```
由于 ∆ABD 和 ∆ACD 都是直角三角形，所以有：
BD/AD = BD/CD
即 BD² = AD × CD
又因为 AB=AC，所以三角形 ABD 和 ACD 共边 AB 和 AC 且∠ADB=∠ADC，所以可以得到
∠ABD = ∠ACD
又因为三角形 ABC 是等腰三角形，所以 ∠ACB = ∠ABC，即 ∠ACD = ∠ABC/2
因此,
∠ABD = ∠ABC/2
------
接下来考虑 BD 是三角形 ABC 的中线的情况。首先我们还是将三角形 ABC 分成两个直角三角形:
```
A
/ \
/ \
D /_____\ B
| |
|_____| M
C
```
因为 BD 是三角形 ABC 的中线，所以 BD=DM， BM=MC，所以有：
BD/AD = BM/AM
即 BD/AD = MC/AM
又因为 AB=AC，所以三角形 ABD 和 ABC 共边 AB 和 AC，所以可以得到
∠ABD = ∠ABC/2
因此，当 BD 是三角形 ABC 的中线时，∠ABD=∠ABC/2。
综上所述，在等腰三角形中，当 BD 是三角形 ABC 的高线时，∠ABD=∠ABC/2；当 BD 是三角形 ABC 的中线时，∠ABD=∠ABC/2。