Question

如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中

CD=CB
∠DCE=∠BCE
CE=CE
∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度数是65°．