Question

幂级数的和函数怎么求？

Answer 1

幂函数 的和函数怎么求？
（1）求出给定级数的收敛域

（2）通过逐项积分或逐项求导讲给定级数的幂函数化成常见的幂函数形势，从而得到新级数的和函数

（3）对得到的和函数作相反的分析运算，便得到原幂级数的和函数。

希望对你有用，大学好好学高数吧！

求下列幂函数的和函数
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这个幂函数的和函数怎么求啊？
先确定级数的收敛域为(-1,1)，再用求积求导法如图求出和函数。
幂函数的和函数怎么求
确是 这个幂级数本来就没法求出来
求下列幂函数的和函数
先求导再积分

S(x)=∑(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)

S'(x)=∑(-1)^(n-1) x^(2n-2)=1-x²+x^4-x^6+……

等比无穷级数求和，公比为-x²

S'(x)=1/(1+x²)

求积分

S(x)=∫dx/(1+x²)=arctanx+C

S(0)=0

得C=0

所以S(x)=arctanx
求幂函数的和函数∞∑（n=1）(-1)^n/n*x^n的收敛域及和函数
用课本提供的方法，后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1.则R=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性，当x=1时，级数为交错调和级数，收敛，当x=-1时，为调和级数，发散。收敛域为（-1,1】.

和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n/n*x^n，

对s（x）求导，

有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1/（1+x）。

对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）