Question

问道数学题...帮同学问的....麻烦各位帮下忙，谢谢

试证明：若A,B,C是一个三角形三边的长，则方程B^2X^2+(B^2+C^2+A^2)X+C^2=0一定有两个不相等的实数根

Answer 1

判别式
=(B^2+C^2+A^2)^2-4B^2C^2
=(B^2+C^2+A^2-2BC)(B^2+C^2+A^2+2BC)
=[(B-C)^2+A^2][(B+C)^2+A^2]
>0

方程B^2X^2+(B^2+C^2+A^2)X+C^2=0一定有两个不相等的实数根

Answer 2

(B^2+C^2+A^2)^2-4B^2*C^2=A^4+B^4+C^4+2A^2B^2+2B^2C^2+2A^2C^2-4B^2C^2
=(B^2-C^2)^2=A^4+2A^2B^2+2A^2C^2>0 所以一定有两个不相等的实数根