Question

复数Z1=(m+i)²，Z2=4-3i，m为正实数(1)Z1=iZ2，求m(2)Z1/Z2<0求m

Answer 1

(1) 在等式Z1=iZ2两边同时乘以-i，得到Z1=-iZ2。将Z1和Z2带入等式，得到(m+i)=-i(4-3i)。化简可得：m+1=3i，即m=3sinπ/2=3。
(2) 首先计算Z1/Z2的实部和虚部分别为多少：
$$
\frac{Z_1}{Z_2}=\frac{m+i}{4-3i}=\frac{(m+i)(4+3i)}{(4-3i)(4+3i)}=\frac{4m+3}{25}+\frac{4-3m}{25}i
$$
由于要求Z1/Z2<0，则实部和虚部必须异号。也就是说，要么实部为负，虚部为正；要么实部为正，虚部为负。因为实部为$(4m+3)/25$，所以当$m<-\frac{3}{4}$或$m>\frac{5}{4}$时，实部为负，虚部为正，满足要求。因此，$m$的取值范围为$(-\infty,-\frac{3}{4})\cup(\frac{5}{4},\infty)$。
符号解释：
在数学中，frac是fraction的缩写，表示一个分数。通常用于将一个分数写成分子和分母的形式，分子在上面，分母在下面，中间用一条横线隔开。例如，$\frac{3}{4}$就是一个分数，其中3是分子，4是分母。分数可以表示有理数，即可以被表示为两个整数之比的数。在计算中，分数可以进行加、减、乘、除等基本运算。
在数学中，$\infty$（读作“无穷大”）表示数学中的无穷的概念，常用于表示趋近于无穷大的极限或数量。具体来说，当我们说某个数趋近于无穷大时，通常表示这个数有一个非常大的极限值，可以超过任何有限的数。

例如，$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ 表示当 $n$ 趋近于无穷大时，$\frac{1}{n}$ 的极限为 $0$。类似地，当我们说某个数列中的数趋近于无穷大时，通常表示随着数列项数的增加，这些数变得越来越大并且没有上限。

在数学中，无穷大还有正无穷大和负无穷大两种概念，分别表示没有上限和没有下限的情况。当某个数趋近于正无穷大时，通常表示这个数可以无限地增长，而当某个数趋近于负无穷大时，通常表示这个数可以无限地减小。