多项式的运算法则
1、几个多项式相加减的法则是：首先把带减号的多项式中的每个单项式都变号合成一个多项式，然后合并同类项，并按字典排列法写出结果。
例如：设A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，则A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²。
即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。
2、由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd
上面的运算过程，也可以表示为（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。
扩展资料
1、整式加减计算的一般步骤是：
(1)根据题意列出代数式；
(2)根据去括号法则去掉括号；
(3)合并同类项。
不难看出，整式的加减实质上是合并同类项。因此，整式加减的结果还是整式。
2、整式的加减能用竖式计算。计算的步骤是
(1)把一个加式或者被减式按照某一个字母的降幂(或升幂)排列成一行，如果有缺项留出空位；
(2)再把其它加式或者减式写在它的下面，使同类项对齐；
(3)然后相加或相减 。
有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。
多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2，…,xn】，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。
域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。 若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。
如果d(x)既是ƒ(x)的因式，又是g(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式，并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0，那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。 已知一元多项式环F[x] 中两个不等于零的多项式ƒ(x)与g(x)，用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。否则,如此辗转相除下去,余式的次数不断降低,经有限s次之后，必有余式为零次（即零次多项式）或余式为零（即零多项式）。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素；若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。
利用辗转相除法的算法，可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合,而组合的系数是F上的多项式。
如果ƒ(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称ƒ(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。
如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x),不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称ƒ(x)是F上的一个不可约多项式。
任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。
形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。
