Question

多边形的外角和公式

Answer 1

多边形的外角和公式是（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

1.多边形的外角和的含义

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。其中任意凸多边形的外角和都为360°。所以说多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

2.多边形的外角和公式的推导过程

通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。多边形外角的总和叫做外角和。

3.任意凸多边形的外角和等于360度的证明

180n是所有外角和内角的和，180°（n-2）是所有内角和，减去就是外角和。

∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）.∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°，由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。

多边形的定义、定理

1.多边形的定义

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凸多边形等。各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形。

2.定理

⑴.边形的内角的和（大于等于且为整数）。

（2）边形内角和随边数的变化而变化，边数每增加，内角和就增加。

⑶.任意多边形的外角和都为。

⑷.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

⑸.n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。

⑹.多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。