Question

过一点有且只有一条直线与已知直线平行对吗

Answer 1

错误.正确的说法是“过直线外一点”,而不是“过一点”.因为如果这一点就在直线上,是作不出这条直线的平行线的.

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
结论是错的,在空间中过一点与已知直线垂直的直线有无数条,它们组成一个平面,而这条直线垂直于这个平面.若两直线不相交,可以平移使两直线相交,橡胶后组成一个平面,它们在平面内的夹角就是两直线所成角,若角度是90,那么原直线垂直.

初中数学课就学习过：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

但是小朋友们，这个问题在历史上曾经困扰过许多数学家，而且还促进了两种新的几何学的诞生。

古希腊数学家欧几里德在他的著作《几何原本》中，提出了五个基本假设，并从这五个基本假设出发，推导出一系列定理。这五个基本假设连同推导出的定理，就称为欧式几何，也就是我们中学学习的几何学。

欧几里德的五个公理是：

1.任意两点确定一条直线

2.任意线段能延长成一条直线

3.以一点为圆心一个线段为半径可以做一个圆

4.所有直角都相等

5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

公理即是假设，是不可证明的。从这五条公理出发，欧几里德推导出一系列的定理。但人们发现，第五公理表述比较复杂（原来的表述是：若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。），于是，人们怀疑这条并不是公理，而是可以通过前四个公理推导出来的定理。于是，在很长一段时间，很多数学家都试图攻克这一难题，但大多无功而返。

第一个获得突破的人是俄罗斯数学家罗巴切夫斯基。