Question

x²-2x-2=0，求2(x³-5/2x²-x+1)-(2x²-x²+1/2)+x²+8x的值

Answer 1

首先，我们可以解方程x²-2x-2=0来求出x的值。
使用求根公式，我们有：
x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-2))) / (2(1))
= (2 ± √(4 + 8)) / 2
= (2 ± √12) / 2
= (2 ± 2√3) / 2
= 1 ± √3
因此，x的值可以是1 + √3或者1 - √3。
然后，我们将x的值代入2(x³-5/2x²-x+1)-(2x²-x²+1/2)+x²+8x来求出结果。
当x = 1 + √3时：
2((1 + √3)³ - 5/2(1 + √3)² - (1 + √3) + 1) - (2(1 + √3)² - (1 + √3)² + 1/2) + (1 + √3)² + 8(1 + √3)
= 2(8 + 12√3 + 6√3 + 9 - 5/2(4 + 2√3) - 1 - √3 + 1) - (2(4 + 2√3) - (4 + 2√3) + 1/2) + 4 + 2√3 + 8 + 8√3
= 2(8 + 18√3 + 8 - 10 - 5√3 - 1 - √3 + 1) - (8 + 4√3 - 4 - 2√3 + 1/2) + 4 + 2√3 + 8 + 8√3
= 2(16 + 13√3 - 15) - (4√3 - 3/2) + 4 + 2√3 + 8 + 8√3
= 32 + 26√3 - 30 - 4√3 + 3 + 8 + 2√3 + 8 + 8√3
= 54 + 40√3
当x = 1 - √3时：
2((1 - √3)³ - 5/2(1 - √3)² - (1 - √3) + 1) - (2(1 - √3)² - (1 - √3)² + 1/2) + (1 - √3)² + 8(1 - √3)
= 2(-8 - 12√3 + 6√3 + 9 - 5/2(4 - 2√3) - 1 + √3 + 1) - (2(4 - 2√3) - (4 - 2√3) + 1/2) + 4 - 2√3 + 8 - 8√3
= 2(-8 - 6√3 + 8 - 10 + 5√3 - 1 + √3 + 1) - (8 - 4√3 - 4 + 2√3 + 1/2) + 4 - 2√3 + 8 - 8√3
= 2(-16 - √3) - (4√3 - 3/2) + 4 - 2√3 + 8 - 8√3
= -32 - 2√3 - 4√3 + 3 + 8 + 2√3 + 8 - 8√3
= -21 - 12√3
综上所述，2(x³-5/2x²-x+1)-(2x²-x²+1/2)+x²+8x的值可以是54 + 40√3或者-21 - 12√3。

Answer 2

首先简化需要计算的算式
2(x³-5/2x²-x+1)-(2x³-x²+1/2)+x²+8x
=2x³-5x²-2x+2-2x³+x²-1/2+x²+8x
=-3x²+6x+3/2
=-3(x²-2x-1/2)
∵x²-2x-2=0 ∴x²-2x=2 将其代入上面简化后的算式可得
-3(x²-2x-1/2)=-3（2-1/2）=-9/2