Question

求大神解这道证明题，高数微积分，要详细过程谢谢

Answer 1

微积分首先是要明白导数的概念，然后理解微分的概念，最后是积分的概念，微分和积分结合一起就叫微积分；你一点都没有接触过，根本没法说，初等数学例如求正方形面积，就是长乘宽，高等数学就会把长微分，即用切割成非常微小的线段，记为dl（d是微分的意思，l是那段很微小线段的长），设宽为a，那么a乘以dl就是被细窃的那部分面积，然后再累加所有被细窃的面积，就等于总面积了，这就叫微积分最简单的过程 。

定义（欧拉(Euler)函数）一组数称为是模的既约剩余系，如果对任意的，且对于任意的，若＝1，则有且仅有一个是对模的剩余，即。并定义中和互质的数的个数，称为欧拉（Euler）函数。

这是数论中的非常重要的一个函数，显然，而对于，就是1,2，…，中与互素的数的个数，比如说是素数，则有。

　　引理：；可用容斥定理来证（证明略）。

　　定理1：（欧拉（Euler）定理）设＝1，则。

　　分析与解答：要证，我们得设法找出个相乘，由个数我们想到中与互质的的个数：，由于＝1，从而也是与互质的个数，且两两余数不一样，故（），而（）＝1，故。

　　证明：取模的一个既约剩余系，考虑，由于与互质，故仍与互质，且有　，于是对每个都能找到唯一的一个，使得，这种对应关系是一一的，从而，。

，，故。证毕。

这是数论证明题中常用的一种方法，使用一组剩余系，然后乘一个数组组成另外一组剩余系来解决问题。

　　定理2：（费尔马（Fermat）小定理）对于质数及任意整数有。

设为质数，若是的倍数，则。若不是的倍数，则由引理及欧拉定理得，，由此即得。

　　定理推论：设为质数，是与互质的任一整数，则。

　　定理3：（威尔逊（Wilson）定理）设为质数，则。

　　分析与解答：受欧拉定理的影响，我们也找个数，然后来对应乘法。

　　证明：对于，在中，必然有一个数除以余1，这是因为则好是的一个剩余系去0。

　　　从而对，使得；

　　　若，，则，，故对于，有　。即对于不同的对应于不同的，即中数可两两配对，其积除以余1，然后有，使，即与它自己配对，这时，，或，或。

　　除外，别的数可两两配对，积除以余1。故。

定义：设为整系数多项式（），我们把含有的一组同余式（）称为同余方组程。特别地，，当均为的一次整系数多项式时，该同余方程组称为一次同余方程组.若整数同时满足：

，则剩余类（其中）称为同余方程组的一个解，写作

　　定理4：（中国剩余定理）设是两两互素的正整数，那么对于任意整数，一次同余方程组，必有解，且解可以写为：

　　这里以及满足，（即为对模的逆）。

中国定理的作用在于它能断言所说的同余式组当模两两互素时一定有解，而对于解的形式并不重要。

　　定理5：（拉格郎日定理）设是质数，是非负整数，多项式是一个模为次的整系数多项式（即 ），则同余方程至多有个解（在模有意义的情况下）。

　　定理6：若为对模的阶，为某一正整数，满足，则必为的倍数。

以上介绍的只是一些系统的知识、方法，经常在解决数论问题中起着突破难点的作用。另外还有一些小的技巧则是在解决、思考问题中起着排除情况、辅助分析等作用，有时也会起到意想不到的作用，如：，。这里我们只介绍几个较为直接的应用这些定理的例子。

追问

你会吗

Answer 2

这个貌似不难，左侧积分交换积分次序即可。

但题目拍照的不清楚，所以我先按我眼睛的识别能力，抄了一下题，再按照我识别出的题做了一下。如图（点击可放大）：