二次函数与一元二次方程有什么关系吗？
函数与方程虽然是有区别的，但又紧密相关。二次函数与一元二次方程也不例外。这是本节标题把二次函数与一元二次方程合在一起的原因。但是几何与代数在建立迪卡尔坐标系之前是分开的，例如圆锥曲线属于几何学的范畴，二次函数与一元二次方程却属于代数学的范畴。现在通过解析几何把两者紧紧联系在一起了。
应该是一元二次方程的求根公式。
二次方程可谓是人类在数学探索的伟大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比伦人提出用于解决赋税问题。在4000多年后的今天，二次方程被用来解决更多样更复杂的数学应用问题，数以百万计的人（尤其是学生）都努力把二次方程公式铭刻在他们的脑海中。
有人说这是一个令人头秃的求根公式
你是否曾经被这个求根公式困扰过呢？
这个复杂的、难以记忆的公式，是为了求解二次方程ax²+bx+c=0而推导出的。当你还是一个可可爱爱的初中生，解方程便开始纠缠你。你为了想起这个无敌复杂的公式而挠破头皮，最终你还不得不重新推导一遍——往常的教学方式通常利用配方法将公式推导出来。
数学家们花费了几个世纪尝试了无数方法来求解二次方程，其中大部分方法都十分复杂甚至是“反人类”。“配方法”则是目前普遍采用的较为简单易懂的推导，这种方式并非凭借直觉，而是靠“补全平方”来求解。
二次方程课题的提出已有4000多年的历史，因其求解公式的复杂性，这也曾成为几个世纪代数学生的噩梦。
二次函数与一元二次方程的关系如下，别弄糊涂啊。
1、一元二次方程
二次函数
当函数值y=0时的特殊情况。
图象与x轴的交点个数：
①当
时，图象与x轴交于两点
，其中
的是一元二次方程
的两根。这两点间的距离
。
②当
时，图象与x轴只有一个交点；
③当
时，图象与x轴没有交点。
当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0；
当a<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0。
2. 抛物线
（1）当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；
（2） 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；
（3）当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负。
总结起来，c决定了抛物线与y轴的交点位置。
3. 二次函数常用解题方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶根据图象的位置判断二次函数
中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
