最大公约数是怎样求的？
公约数怎么求如下：
1、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
2、短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因素都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
3、辗转相除法
辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
最大公约数概念：
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
倍与倍数是不同的两个概念，倍是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。倍数只是在数的整除的范围内，相对于约数而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
几个整数，公有的约数，叫作这几个数的公约数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，12、15、18的最大公约数是3。
几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫作这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
