球面三重积分中θ和φ的范围分别是什么?
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利用球面坐标计算三重积分时,角φ的范围必是[0,π],角θ必是[0,2π],因为数据是根据积分区域的形状而定的。如果需要为每个点定义一组唯一的球面坐标, 则必须限制它们的范围。
在不改变角度的情况下,增加或减去任意数量倍的 ,从而不改变角点。在许多情况下,允许负径向距离也很方便,,该惯例是(−r,θ,φ)等效于(r,θ+ 180 °,φ)为任意r,θ和φ。此外(r,−θ,φ)等效于(r,θ,φ+ 180 °)。
数据分析
1、积分区域是球心在原点的球域,则角φ的范围是[0,π],角θ的范围是[0,2π];
2、若积分区域是球心在原点的上半球域,则角φ的范围是[0,π/2],角θ的范围是[0,2π];
3、若积分区域是球心在原点的右半球域,则角φ的范围是[0,π],角θ的范围是[-π/2,π/2];
4、若积分区域是球心在原点的球在第一卦限内的区域,则角φ的范围是[0,π/2],角θ的范围是[0,π/2]。
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