Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.

哪位学霸帮忙解一下

Answer 1

Q是交点，即
Q在EF上，
即在平面A′D上
Q在MN上，
即在平面AC上
所以Q在两个平面交线AD上
即三点共线。

追问

为什么

追答

公理，两个平面有一个交点，则有无数个交点，且都在同一直线（交线）上。

追问

但是他也可能是这种情况

追答

注意，是公理喔

Answer 2

解答：证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AD1，∵AD1∥BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点，∴FP∥AD1，∴BC1∥FP，又FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，∴直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）如图，连接AC、BD，则AC⊥BD，∵CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CC1⊥BD；又...5315

追问

f,e不是他们的中点，只是在上面