Question

伴随矩阵有逆矩阵吗？

Answer 1

有。

有 A^-1=A^*/(A)(A)是指矩阵A的行列式。可知：A^*=(A)A^-1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m*n矩阵的行，列互换得到的n*m矩阵，称为A的转置矩阵。矩阵转置的运算律：1.(A')'=A 2.(A+B)'=A'+B'  3.(kA)'=kA'(k为实数)  4.(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等.即aij=aji，对任意i,j都成立。对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩都是对称矩阵。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。