如图，求定积分
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原式=∫(0,π/2)e^2x dsinx
=e^2x sinx|(0,π/2)-∫(0,π/2)sinxde^2x
=e^π -2∫(0,π/2)sinxe^2xdx
=e^π +2∫(0,π/2)e^2xdcosx
=e^π+2e^2xcosx|(0,π/2)-2∫(0,π/2)cosxde^2x
=e^π-2-4∫(0,π/2)e^2xcosxdx
所以
5∫(0,π/2)e^2xcosxdx=e^π-2
所以
原式=1/5 (e^π-2)
=e^2x sinx|(0,π/2)-∫(0,π/2)sinxde^2x
=e^π -2∫(0,π/2)sinxe^2xdx
=e^π +2∫(0,π/2)e^2xdcosx
=e^π+2e^2xcosx|(0,π/2)-2∫(0,π/2)cosxde^2x
=e^π-2-4∫(0,π/2)e^2xcosxdx
所以
5∫(0,π/2)e^2xcosxdx=e^π-2
所以
原式=1/5 (e^π-2)
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