Question

高数题求解（打勾的两小题）

Answer 1

解：
1、
显然，该函数的定义域为：x≠0
lim(x→0-) f(x) = lim(x→0-) xcos(1/x)
又∵
-x<xcos(1/x)<x
而：
lim(x→0-) -x =0
lim(x→0-) x=0
根据夹逼准则：
lim(x→0-) f(x) =0
同理：
lim(x→0+) f(x) =0
即：
lim(x→0-) f(x) =lim(x→0+) f(x) =0
∴x=0是该函数的可去间断点（第一类间断点）
2、
lim(x→0-) f(x) =lim(x→0-) 1+cosx = 2
lim(x→0+) f(x) =lim(x→0+) ln(1+2x)/x = lim(x→0-) 2x/x =2
f(0)=1+co0 =2
即：
lim(x→0-) f(x) =lim(x→0+) f(x) =f(0)=2
∴在x=0处该函数连续！