Question

任意角的三角函数的定义

Answer 1

任意角的三角函数的定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x，y)，那么sina=y，cosa=x,tana=（x≠0）。

几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）。如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角a的正弦线，余弦线和正切线。

角的有关概念：

1、从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。

2、从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。

3、若B与a是终边相同的角，则B用a表示为B=2kit+a，kZ。

在直角坐标系中，圆的半径为1，任意角α的三角函数定义如下：

正弦：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay叫做正弦线。

余弦：∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax叫做余弦线。

正切：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax。

在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：

1、正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。

2、余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。