Question

2310的所有约数的和是多少

Answer 1

2310的所有约数的和是6912。

1+2+3+5+7+11+（6+10+14+22+15+21+33+35+55+77）+（30+42+66+70+110+154+105+165+231+385）+（210+330+462+770+1155）+2310＝6912。

先分解质因数，2310=2*3*5*7*11。求约数个数，质因数的指数加一，相乘。（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=32。

求所有约数和，对于每个质因数，从1开始，加到对应质因数的最高次数，然后再相乘。 （1+2）*（1+3）*（1+5）*（1+7）*（1+11）=6912。

约数，又称因数。整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。在大学之前，“约数”一词所指的一般只限于正约数。

约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。

更相减损术：

更相减损术出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。其原文为：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”