2310的所有约数的和是多少
2310的所有约数的和是6912。
1+2+3+5+7+11+(6+10+14+22+15+21+33+35+55+77)+(30+42+66+70+110+154+105+165+231+385)+(210+330+462+770+1155)+2310=6912。
先分解质因数,2310=2*3*5*7*11。求约数个数,质因数的指数加一,相乘。(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32。
求所有约数和,对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。 (1+2)*(1+3)*(1+5)*(1+7)*(1+11)=6912。
约数,又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。a称为b的倍数,b称为a的约数。在大学之前,“约数”一词所指的一般只限于正约数。
约数和倍数都是二元关系的概念,不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时,它可以在特定情况下成为公约数。
更相减损术:
更相减损术出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。其原文为:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”