Question

利用估值定理估计定积分的值，求高人指教

Answer 1

f(x)=x·arctanx在[1/√3，√3]上单调递增，
∴fmin=f(1/√3)=π/(6√3)
fmax=f(√3)=π/√3
根据估值定理，
fmin·(√3-1/√3)≤积分≤fmax·(√3-1/√3)
即：
π/9≤积分≤2π/3

追问

过程都懂，但最后结果我算不对

追答

fmin·(√3-1/√3)≤积分≤fmax·(√3-1/√3)

π/(6√3)·2/3·√3≤积分≤π/√3·2/3·√3

π/9≤积分≤2π/3