Question

求不定积分 要过程

如图 求下面函数的不定积分

Answer 1

上下同除以x，得到(1/x)*根号下(1+2/x) dx，然后用换元法把1/x=y，得到y*根号下(1+2y) d(1/y)=-根号下(1+2y)/y dy然后把根号下(1+2y)换成z，也就是z^2=1+2y, y=(z^2-1)/2, 得到-根号下(1+2y)/y dy=-z*2/(z^2-1) d(z^2-1)/2=-2*z^2/(z^2-1) dz=2*(z^2-1)/(z^2-1) + (2/(z^2-1)) dz=2+(2/(z^2-1))=2+(2/(z+1)*(z-1)) dz=2+1/(z-1)-1/(z+1) dz = 2z+ln(z-1) - ln(z+1)+D=2z+ln((z-1)/(z+1))+D=2*根号下(1+2/x)+ln((根号下(1+2/x)-1)/(根号下(1+2/x)+1))+D