Question

lim x→0 (xcosx–sinx)／x∧3的极限

Answer 1

解：

lim (xcosx-sinx)/x³

x→0

=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)

x→0

=lim (-xsinx)/(3x²)

x→0

=lim -(sinx+xcosx)/(6x)

x→0

=lim -(2cosx-xsinx)/6

x→0

=-(2cos0 -0·sin0)/6

=-(2·1 -0)/6

=-⅓

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

解：
lim (xcosx-sinx)/x³
x→0

=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)
x→0
=lim (-xsinx)/(3x²)
x→0
=lim -(sinx+xcosx)/(6x)
x→0
=lim -(2cosx-xsinx)/6
x→0
=-(2cos0 -0·sin0)/6
=-(2·1 -0)/6
=-⅓

Answer 3

，