lim x→0 (xcosx–sinx)／x∧3的极限 10
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解：
lim (xcosx-sinx)/x³
x→0
=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)
x→0
=lim (-xsinx)/(3x²)
x→0
=lim -(sinx+xcosx)/(6x)
x→0
=lim -(2cosx-xsinx)/6
x→0
=-(2cos0 -0·sin0)/6
=-(2·1 -0)/6
=-⅓
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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解：
lim (xcosx-sinx)/x³
x→0
=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)
x→0
=lim (-xsinx)/(3x²)
x→0
=lim -(sinx+xcosx)/(6x)
x→0
=lim -(2cosx-xsinx)/6
x→0
=-(2cos0 -0·sin0)/6
=-(2·1 -0)/6
=-⅓
lim (xcosx-sinx)/x³
x→0
=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)
x→0
=lim (-xsinx)/(3x²)
x→0
=lim -(sinx+xcosx)/(6x)
x→0
=lim -(2cosx-xsinx)/6
x→0
=-(2cos0 -0·sin0)/6
=-(2·1 -0)/6
=-⅓
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