Question

为什么A伴随矩阵的秩小于等于1呀

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Answer 1

根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知

秩（A）=2

即有a+2b=0或a=b，

但当a=b时

秩（A）=1≠2，

从而必有 a≠b且a+2b=0．

扩展资料

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念  。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

Answer 2

你好！可用矩阵与伴随矩阵的性质证明，过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

结论：r(A) ===> r(A*)=n
r(A)=n-1 ===> r(A*)=1
r(A) r(A*)=0
利用等式A·A* = |A|·E_n （n阶单位矩阵）即可得第一个关系.
当r(A)＜n,有|A|=0,于是：
若r(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A*的定义知A*=0；
若r(A)等于n-1,则由A·A* = |A|·E_n知,A·A* = 0.但是由不等式
r(AB) ≥ r(A) + r(B) - n
知,
0 = r(A·A*) ≥ r(A) + r(A*) - n = n-1 + r(A*) -n = r(A*) -1
即r(A*) ≤ 1.但是A至少有一个n-1阶子阵的行列式不为0,于是由A*的定义知r(A*) = 1