求学霸 这题怎么写
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an+1=2^n-an=2^n-2^（n-1）+a（n-1）
当n为偶数时
an+1=2^n-an=2^n-2^（n-1）+a（n-1）=2^n-2^（n-1）+...-2^1+a1=2^（n-1）+2^（n-3）+...+2^1+1=2（4^（n/2）-1）/（4-1）+1=（2^（n+1）+1）/3
即n为奇数时an=（2^n+1）/3
an+1=2^n-an=（2^（n+1）-1）/3
故n为偶数时an=（2^n-1）/3
当n为偶数时
an+1=2^n-an=2^n-2^（n-1）+a（n-1）=2^n-2^（n-1）+...-2^1+a1=2^（n-1）+2^（n-3）+...+2^1+1=2（4^（n/2）-1）/（4-1）+1=（2^（n+1）+1）/3
即n为奇数时an=（2^n+1）/3
an+1=2^n-an=（2^（n+1）-1）/3
故n为偶数时an=（2^n-1）/3
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