Question

高数解答 在线等 急 帮忙解答下打勾处

Answer 1

解：
1）
根据等价无穷小可以化简分子：
x→0，tanx-sinx ～ x³/2
原极限
=lim(x→0) (x³/2) / x
=lim(x→0) x²/2
=0
2)
当x→0时，sinx ～ x
原极限
=lim(x→0) 2x/3x
=2/3
3)
当x→0时，x-sinx ～ x³/6 ， x+sinx ～ 2x
原极限
=lim(x→0) (x³/6)/2x
=0
4)
当x→0时，arcsinx ～ x
原极限
=lim(x→0) 2x/3x
=2/3
5)
原极限
=lim(x→0) (x³/2) / x³
=1/2
6)
根据和差化积公式：
cosx-cosa = -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
根据等价无穷小，当x→0时，sinx ～x
显然，当x→a时，sin(x-a)～x-a
于是：
原极限
=lim(x→a) -2sin[(x+a)/2]·[(x-a)/2]/ (x-a)
=lim(x→a) -sin[(x+a)/2]
=-sina
7)
根据重要极限：
原极限
=lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x)
=1