请教数学分析中与三重积分有关的一道题
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两球面的交线方程整理后是z=R/2,x^2+y^2=3R^2/4.这里用直角坐标系下的先二后一的积分顺序,先xy后z.
整个区域分为两部分,上面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤R^2-z^2；下面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤2Rz-z^2.
∫∫∫z^2dv＝∫(R/2到R) z^2dz ∫∫(x^2+y^2≤R^2-z^2) dxdy＋∫(0到R/2) z^2dz ∫∫(x^2+y^2≤2Rz-z^2) dxdy＝∫(R/2到R) πz^2(R^2-z^2) dz＋∫(0到R/2) πz^2(2Rz-z^2) dz＝47πR^5/480＋πR^5/40＝59πR^5/480
整个区域分为两部分,上面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤R^2-z^2；下面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤2Rz-z^2.
∫∫∫z^2dv＝∫(R/2到R) z^2dz ∫∫(x^2+y^2≤R^2-z^2) dxdy＋∫(0到R/2) z^2dz ∫∫(x^2+y^2≤2Rz-z^2) dxdy＝∫(R/2到R) πz^2(R^2-z^2) dz＋∫(0到R/2) πz^2(2Rz-z^2) dz＝47πR^5/480＋πR^5/40＝59πR^5/480
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