求函数值域 f(x)=sin x/(1+x²)
3个回答
展开全部
求解f(x)=(sinx)/(1+x²） 的值域
f(x)是奇函数,图像关于原点对称；x=0时y=0,故图像过原点.
准确点最大最小值,求不出来,但夸作近似计算.
f(π/6)=(1/3)/(1+π²/36)=12/(36+π²)=0.2616；
f(π/4)=(√2/2)/(1+π²/16)=8(√2)/(16+π²)=0.4373；
f(π/3)=(√3/2)/(1+π²/9)=(9√3)/[2(9+π²)]=0.4130；
f(π/2)=1/(1+π²/4)=4/(4+π²)=0.2884；
由于sinx是有界函数,故x→±∞limf(x)=x→∞lim[(sinx)/(1+x²）=0
在x→±∞的过程中,∣f(x)∣总的趋势是减小的,但不单调.即f(x)的值总在x轴上下附近来回振荡,但振幅会越变越小,最后趋于0.
可以近似地认为,该函数的值域为-8(√2)/(16+π²)≦f(x)≦8(√2)/(16+π²).
其导数是超越函数,求不出它准确的极值点,只能用数值解法求得其近似值.上面给的取值范围只能看作近似值.
f(x)是奇函数,图像关于原点对称；x=0时y=0,故图像过原点.
准确点最大最小值,求不出来,但夸作近似计算.
f(π/6)=(1/3)/(1+π²/36)=12/(36+π²)=0.2616；
f(π/4)=(√2/2)/(1+π²/16)=8(√2)/(16+π²)=0.4373；
f(π/3)=(√3/2)/(1+π²/9)=(9√3)/[2(9+π²)]=0.4130；
f(π/2)=1/(1+π²/4)=4/(4+π²)=0.2884；
由于sinx是有界函数,故x→±∞limf(x)=x→∞lim[(sinx)/(1+x²）=0
在x→±∞的过程中,∣f(x)∣总的趋势是减小的,但不单调.即f(x)的值总在x轴上下附近来回振荡,但振幅会越变越小,最后趋于0.
可以近似地认为,该函数的值域为-8(√2)/(16+π²)≦f(x)≦8(√2)/(16+π²).
其导数是超越函数,求不出它准确的极值点,只能用数值解法求得其近似值.上面给的取值范围只能看作近似值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2025-01-06 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
