Question

一道简单的定积分题，如图的式子是如何得到的？

Answer 1

题目是错的，右边积分符号前面的的π/2应该改为π，下面有证明：

注意：对于最后一个等号，因为第一项是有界奇函数在有界对称区间上的积分，因此积分值为0；对于第二相，因为sinx和cosx关于x=π/4对称，且被积函数为偶函数，因此得到这样的结果。

下面给出软件计算的严格结果：

>>clear

>> syms x
>> int(x*sin(x)^2,x,0,pi)
 
ans =
 
pi^2/4
 
>> int(sin(x)^2,x,0,pi/2)
 
ans =
 
pi/4

因此第一个积分是第二个积分的π倍，而不是π/2倍。所以题目中的结果是错误的。