Question

第四题，行列式

Answer 1

第（1）题
第3列减去第1列，第4列减去第2列,得到
x-2 x-1 0 -2
2x-2 2x-1 0 -2
3x-3 3x-2 -2 -3
4x 4x-3 x-7 0
第2列减去第1列,得到
x-2 1 0 -2
2x-2 1 0 -2
3x-3 1 -2 -3
4x -3 x-7 0

第1、3行减去第2行，得到
-x 0 0 0
2x-2 1 0 -2
x-1 0 -2 -1
4x -3 x-7 0
按第1列展开，得到
-x*
1 0 -2
0 -2 -1
-3 x-7 0
第1行乘以3，加到第3行，得到
-x*
1 0 -2
0 -2 -1
0 x-7 -6
按第1列展开，得到
-x(12+(x-7))
=-x(x+5)
=0
解得x=0或-5

第（2）题，是范德蒙行列式，等于
(a3-a2)(a3-a1)(a3-x)(a2-a1)(a2-x)(a1-x)=0
解得，
x=a1，a2或a3