Question

sin(α)+ cos(α)等于多少？

Answer 1

sin加cos等于√2cos（α－π／4）。

解：sinα＋cosα

＝√2*√2/2*sinα＋√2*√2/2*cosα

＝√2(√2/2*sinα＋√2/2*cosα）

＝√2(cosπ／4*sinα＋sinπ／4*cosα）

＝√2sin（α＋π／4）

又，sinα＋cosα

＝√2(√2/2*sinα＋√2/2*cosα）

＝√2(sinπ／4*sinα＋cosπ／4*cosα）

＝√2cos（α－π／4）

即，sinα＋cosα＝√2sin（α＋π／4）＝√2cos（α－π／4）。

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα