Question

物体做圆周运动其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小对吗

Answer 1

圆周运动是一种常见的比较简单而基本的曲线运动。如机器上的轮子在运转时，除轮轴中心以外，轮上各点都在以不同的半径作圆周运动。
物体做圆周运动其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小对吗？
这分两种情况：
（一）当物体是做匀速率圆周运动时，物体做圆周运动其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小，这是对的。
当质点作圆周运动时，如果在任意相等的时间间隔内沿着圆弧走过的弧长都相等，即它的速率保持不变，这种运动叫匀速率圆周运动。在匀速率圆周运动中，速率的大小不变，但由于速度的方向在不断变化，所以是变速运动，必有加速度存在。
匀速率圆周运动的加速度为a，
a=v²/R，
上式中，v——匀速率圆周运动的速度，
v=ds/dt，
加速度a的方向是Δt→0时Δv的极限方向，Δv与v（t）的夹角为π/2，即a与v（t）垂直。所以，加速度a的方向是沿半径指向圆心，就是向心加速度。

按照牛吨第二定律，物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。写成等式是：
F=kma，
在国际单位制中，规定k=1，于是牛吨第二定律的表达式是：
F=ma，
故有力的单位kg•m/s²称为千克•米/秒²，用符号N（牛吨，牛）表示。
1N=1kg•m/s²。

所以，按照上面运动与力的基础理论的阐述可知——
当物体是做匀速率圆周运动时，物体做圆周运动其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小，这是对的。

（二）物体做圆周运动，当是指物体做变速率圆周运动时，问题是不对的。
在变速率圆周运动中，质点速度的大小和方向都随时间改变，所以加速度a（黑体）和速度v既不会像在直运动中那样在同一直线上，也不会像在匀速率圆周运动中那样互相垂直，而是成一任意角度Φ，这个角度也可能随时改变。
所以，提问中“物体做圆周运动其合力垂直于速度方向”的说法不对。
通常将加速度a分解为两个分加速度，一个沿圆周的切线方向，叫做切向加速度，用aτ（黑体）表示；一个沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用aπ（黑体）表示；即
a=aτ+aπ（黑体），
a=√（aτ²+aπ²）。
变速率圆周运动中的法向加速度与匀速率圆周运动中的向心加速度相同，它只改变速度的方向。
变速率圆周运动中切向加速度的作用和直线运动中的加速度相同，它只改变速度的大小；切向加速度等于速率对时间的变化率，即
aτ=dv/dt。
质点作圆周运动的速率v通常叫做线速度。“质点速度的大小和方向都随时间改变”，所以这个“线速度”是变化的，提问中“不改变线速度大小”的说法不对。

Answer 2

这句话不对。合外力提供向心力，向心力与线速度的关系是 F向=mv^2/R，因此在质量m和半径R一定时，线速度的平方与向心力成正比。题目没有限定合外力不能变，因此改变合外力就改变了线速度。

Answer 3

对的，当合力垂直速度方向时（合力做向心力），力在速度方向没有分力，做匀速圆周运动，不改变线速度大小