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解：
lim [√(x²+2x) -x]
x→+∞
=lim [√(x²+2x) -x][√(x²+2x) +x]/[√(x²+2x) +x]
x→+∞
=lim [(x²+2x) -x²]/[√(x²+2x) +x]
x→+∞
=lim 2x/[√(x²+2x) +x]
x→+∞
=lim 2/[√(1 +2/x) +1]
x→+∞
=2/[√(1+0) +1]
=2/(1+1)
=2/2
=1
lim [√(x²+2x) -x]
x→+∞
=lim [√(x²+2x) -x][√(x²+2x) +x]/[√(x²+2x) +x]
x→+∞
=lim [(x²+2x) -x²]/[√(x²+2x) +x]
x→+∞
=lim 2x/[√(x²+2x) +x]
x→+∞
=lim 2/[√(1 +2/x) +1]
x→+∞
=2/[√(1+0) +1]
=2/(1+1)
=2/2
=1
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