高等数学选择题
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4 f(0) = 0. g(0) = 0 时，
f'(0) = lim<x→0>[g(x)|x|-0] /(x-0) = 0，
函数 f(x) 在 x = 0 处可导。
函数 f(x) 在 x = 0 处可导时，
左导数 f'<->(0) = lim<x→0->[g(x)|x|-0] /(x-0) = -g(0),
右导数 f'<+>(0) = lim<x→0+>[g(x)|x|-0] /(x-0) = g(0),
f(x) 在 x = 0 处可导，则 -g(0) = g(0), 得 g（0） = 0.
故 g(0) = 0 是 f(x) 在 x = 0 处可导的充分必要条件。选 C。
f'(0) = lim<x→0>[g(x)|x|-0] /(x-0) = 0，
函数 f(x) 在 x = 0 处可导。
函数 f(x) 在 x = 0 处可导时，
左导数 f'<->(0) = lim<x→0->[g(x)|x|-0] /(x-0) = -g(0),
右导数 f'<+>(0) = lim<x→0+>[g(x)|x|-0] /(x-0) = g(0),
f(x) 在 x = 0 处可导，则 -g(0) = g(0), 得 g（0） = 0.
故 g(0) = 0 是 f(x) 在 x = 0 处可导的充分必要条件。选 C。
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