设X～N(0,1),Y=e的x次方,求DY
x~U是均匀分布，所以它的概率密度为1，Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y}，所以当y≤0时，{eX≤y}为不可能事件，故FY(y)=0；当y＞0时，注意到X～N(0，1)，FY(y)=P{X≤lny)=Φ(lny)故Y=eX的概率密度为1/y。
例如：
fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0。
概率密度注意事项：
简单地讨论概率密度是没有实际意义的，因为它必须以一定的有界区间为前提。你能想到的概率密度为纵坐标，间隔为坐标，和概率密度的积分区间的面积。
面积是事情发生的概率区间，和区域的总和等于1。因此，单独分析一个点的概率密度是没有意义的。它必须有一个间隔作为引用和比较。
x~U是均匀分布，所以它的概率密度为1，Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y}，所以当y≤0时，{eX≤y}为不可能事件，故FY(y)=0；当y＞0时，注意到X～N(0，1)，FY(y)=P{X≤lny)=Φ(lny)故Y=eX的概率密度为1/y。
例如：
fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0
扩展资料：
由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
参考资料来源：百度百科-密度函数
取x=0
f(0)=1-1=0
∵f'(x)=e^x
f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)
∴f(0.1)=f(0)+f'(0)(0.1)=0.1
