Question

为什么矩阵乘特征值等于该矩阵乘特征向量

Answer 1

解：α是A的属于特征值p的特征向量

则Aα = pα

∴xAα = xp α

∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量

g(x) 是x的多项式， λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量

则g(λ) 是 g(A) 的特征值， α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)

∴矩阵乘特征值等于该矩阵乘特征向量。

充分必要条件是：

扩展资料

性质：

如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。

n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。

Answer 2

应该是矩阵乘特征向量等于特征值乘特征向量。这是特征的概念。矩阵乘向量可以看做这个矩阵代表的变化作用于该向量，特征向量就是那种对该向量变化后得到的向量仍平行于原向量的那种向量。

Answer 3

解：α是A的属于特征值p的特征向量
则Aα
=
pα
∴xAα
=
xp
α
∴xp是xA的特征值,
α
仍是
xA
的
属于特征值xp的特征向量
g(x)
是x的多项式，
λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量
则g(λ)
是
g(A)
的特征值，
α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)
∴矩阵乘特征值等于该矩阵乘特征向量。
充分必要条件是：
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性质：
如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(
A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|
A-λE|=0。
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an=
0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。
n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。

Answer 4

矩阵乘以特征值，怎么会等于该矩阵乘以特征向量？这问的啥？？？应该是矩阵乘以矩阵的特征向量等于矩阵的特征值乘以特征向量。也就是说，在特征向量这个方向上，矩阵的作用相当于一个特定的值，所以该值称为矩阵的特征值。一个矩阵可能有很多个特征值。

Answer 5

你说错了，应当是矩阵乘特征向量等于特征值乘特征向量，这是特征值与特征向量的定义。