Question

二项分布和超几何分布的区别

Answer 1

关于二项分布和超几何分布的区别具体如下：

超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取，为多次独立重复实验。

假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品，可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N),k=0,1,2,...通常称这个随机变量X服从超几何分布。

这种抽样检查方法等于无放回抽样。数学上不难证明，当M=Np时，n-无穷，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p)(二项分布）因此，在实际应用时，只要N>=10n，可用二项分布近似描述不合格品个数。

二项分布：

即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

超几何分布：

是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(M，k)·C(N-M,n-k)/C(N,n)，C(ab)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布(hypergeometric distribution)。

1、超几何分布的模型是不放回抽样。

2、超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。