Question

平方差公式的推导过程

Answer 1

平方差公式的推导过程如下：

几何方法推导过程：

如下图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。

显然，阴影部分面积有2种求法。

第一种方法

阴影面积=大正方形面积-小正方形面积

即，阴影面积=a²-b²

第二种方法

作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。

阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积

分别计算下上述三个四边形的边长。

分别计算出三个四边形的边长后，

发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。

接下来，将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。

即如下图所示，将③移到④后，

此刻，

阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。

阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。

因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积，

所以它们的结果是相等的。

a²-b²=(a+b)x(a-b)