Question

梯形中位线的五种证明方法

Answer 1

梯形中位线的五种证明方法：通过平行线证明、通过相似三角形证明、通过全等三角形证明、通过三角形的中位线定理证明、通过四边形内角和为360°的性质证明。

1、通过平行线证明：画出平行于梯形的两个平行线，通过平行线的性质证明梯形中位线。

2、通过相似三角形证明：画出梯形ABCD和其中位线EF，连接AE和BF、CE和DF，证明三角形ABE与三角形CDF相似，通过相似三角形的性质证明梯形中位线。

3、通过全等三角形证明：通过三角形全等的性质证明梯形中位线。

4、通过三角形的中位线定理证明：通过三角形的中位线定理证明梯形中位线。

5、通过四边形内角和为360°的性质证明：通过四边形内角和为360°的性质证明梯形中位线。

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。

相关应用

如果我们指定(定义)：四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。这一命题被称为梯形的判定定理。