Question

复变函数 留数例题求讲解

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Answer 1

用高阶导数公式即可。

第一种情况：1<|a|<|b|，则奇点a、b都不被积分路径所包围，所以积分结果为0.（解析函数）

第二种情况：|a|<1<|b|，则奇点a被积分路径包围，奇点b在积分区域之外，根据高阶导数公式，有

第三种情况，|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份，其中a和b位于L的两侧，这时候利用复合闭路定理求解。积分结果为0.