在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知b＋c=2acosB. 证A=2B
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已知(b＋c)/a＝2cosB
由正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
则2cosB＝(sinB＋sinC)/sinA
2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)
即sin(A＋B)＋sin(A－B)＝sinB＋sin(A＋B)
故sin(A－B)＝sinB
所以A－B＝B
A＝2B
得证
由正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
则2cosB＝(sinB＋sinC)/sinA
2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)
即sin(A＋B)＋sin(A－B)＝sinB＋sin(A＋B)
故sin(A－B)＝sinB
所以A－B＝B
A＝2B
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