x→+∞时， x^1/ x=多少？
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lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
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