Question

为什么f(- x)=- f(x)？

Answer 1

容易看出，x+√(x²+1)
≥
0
对任意
x
成立，所以函数的定义域是整个实数集(此时定义域关于原点对称，定义域不关于原点对称时一定是非奇非偶函数)。

又因为
y
=
f(x)
=
ln(x+√(x²+1))

f(-x)
=
ln(-x+√((-x)²+1))
=
ln(-x+√(x²+1))
=
ln
[1/(x+√(x²+1))]
=
-ln(x+√(x²+1))
=
-f(x).

即
f(-x)
=
-f(x)
，所以
f(x)
是奇函数。