Question

用换元积分法计算定积分(过程尽量详细)

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

如图

追答

Answer 2

=-∫1/(1+cos²x)dcosx=-arctan(cosx)
令u=√(1+e^x)，dx=dln(u²-1)=2u/(u²-1)du
=∫(√2到2)2/(u²-1)du=∫1/(u-1)-1/(u+1)du=ln(u-1)/(u+1)
令u=lnx，dx=de^u=e^udu
=∫(0到2)1/√(1+u)du=2√(1+u)
④=∫(0到π/4)1/sec³αdtanα=∫cosαdα=sinα
令x=secα
=∫(0到π/3)tanα/secαdsecα=∫tan²αdα=tanα-α
令x=tanα
=∫(π/4到π/3)1/tanαsecαdtanα
=∫1/sinαdα=∫1/(cos²α-1)dcosα
=1/2ln|(cosα-1)/(cosα+1)|