Question

如何证明该数列单调递增且有界？

如何证明该数列单调递增且有界？已知a1=√2，a（n+1）=√（2+an）

Answer 1

你好，可以用数学归纳法证明。大意如下:
假设
根号2 <= an < 2
则
4 > an+1的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2

则 2 > an+1 > an >= 根号2

追答

你好，可以用数学归纳法证明。大意如下:
假设
根号2 an+1的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2

得出 4 > an+1的平方 > an的平方 >= 2

开方得
2 > an+1 > an >= 根号2

即证明数列单调递增且收敛

你好，可以用数学归纳法证明。大意如下:
假设
根号2 a(n+1)的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2

得出 4 > a(n+1)的平方 > an的平方 >= 2

开方得
2 > a(n+1) > an >= 根号2

即证明数列单调递增且收敛