Question

求大神做这道数学题，只要2 和3

Answer 1

（1）解：因为EF垂直AB
所以角AEF=角BEF=90度
所以三角形AEF和三角形BEF是直角三角形
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角BAC=45度
角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ACF是直角三角形
因为G是AF的中点
所以AG=FG
EG ,CG分别是直角三角形AEF和直角三角形ACF的中线
所以EG=CG=1/2AF
因为角ABC+角BEF+角BFE=180度
所以角BFE=45度
所以角ABC=角BFE=45度
所以BE=FE
因为BE=2
所以FE=2
在直角三角形AEF中，角AEF=90度 角BAF=30度
所以FE=1/2AF
所以AF=4
所以EG=CG=2
(2)证明：延长EG，使GP=EG，连接AP ,CP
因为AG=FG (已证）
角EGF=角AGP
所以三角形EGF全等三角形AGP (SAS)
所以FE=AP
角EFG=角PAG
因为角BFE+角EFG=180度
角BFE=45度（已证）
所以角EFG=135度
所以角PAG=角BAC+角CAG=135度
因为角BAC=45度
所以角CAG=90度
因为角EBF+角BFE+角BEF=180度
角BEF=90度（已证）
所以角EBF=角BFE=45度
所以BE=FE
所以BE=AP
因为角EBC=角EBF+角ABC
角ABC=45度(已证）
所以角EBC=90度
所以角EBC=角PAC=90度
因为AC=BC (已证）
所以三角形EBC全等三角形PAC (SAS)
所以CE=CP
角BCE=角ACP
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ECP=角ACE+角ACP=90度
因为GM=CG
角MGE=角CGP (对顶角相等）
EG=GP
所以三角形MGE全等三角形CGP (SAS)
所以ME=CP
角GME=角GCP
所以ME平行CP
所以角MEC+角ECP=180度
角MEC=90度
所以三角形EMC是直角三角形
因为CE=ME=CP (已证）
所以三角形EMC是等腰直角三角形
（3）数量关系：EG=CG
位置关系：EG垂直CG
证明：延长EG，使GN=EG，连接AN ,CN
所以G是EN的中点
所以CG是三角形ECN的中线
因为角EGF=角NGA（对顶角相等）
AG=FG (已证）
所以三角形EGF全等三角形NGA (SAS)
所以FE=AN
角GFE=角GAN
因为角GFE+角BFE+角AFB=360度
角BFE=45度（已证）
角ABF+角BAF+角AFB=180度
所以角GFE=135+角ABF+角BAF
因为角GAN=角BAF+角BAC+角CAN
角BAC=45度
所以45+角CAE+角BAF=135+角ABF+角BAF
所以角CAE=90+角ABF
因为角EBC=角EBF+角ABF+角ABC
角EBF=角ABC=45度（已证）
所以角EBC=90+角ABF
所以角EBC=角CAE
因为BE=FE (已证）
所以BE=AN
因为AC=BC (已证）
所以三角形ACN全等三角形BCE (SAS)
所以角BCE=角ACN
CE=CN
所以三角形ECN是等腰三角形
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
角ECN=角ACE+角ACN
所以角ECN=90度
所以三角形ECN是等腰直角三角形
所以CG是等腰直角三角形ECN的中线，垂线
所以EG=CG
EG垂直CG