Question

求解，谢谢！！！！

Answer 1

应用m(b-a)≤∫[a积到b] f(x)dx≤M(b-a) 这条定积分性质
PS：m,M分别为f(x)在区间[a,b]上的最小、最大值
设f(x)=e^(x-x²)
f′(x)=e^(x-x²)*(1-2x)
令f′(x)=0,得驻点x=1/2
当x＞1/2时,f′(x)＜0,f(x)单调递减
当x＜1/2时,f′(x)＞0,f(x)单调递增
∴当x=1/2时,f(x)max=f(1/2)=e^(1/4)
当x∈[0,2]时,f(x)∈[e^(-2),e^(1/4)]
∴e^(-2)×(2-0)＜∫f(x)dx 上限2 下限0＜e^(1/4)×(2-0)
2e^(-2)＜∫f(x)dx 上限2 下限0＜2e^(1/4)
∴ 区间为[2e^(-2),2e^(1/4)]

Answer 2