Question

在三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc且c=10，又知cosA/cosB = b/a = 4/3,求a b 及 三角形ABC的内切圆半

Answer 1

由余弦定理：CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA/CosB=(b^2+c^2-a^2)2ac/2bc(a^2+c^2-b^2)=4/3
代入c=10,a=3b/4
得b=8，a=6
那么这是一个直角三角形
内切圆半径r,圆心为O
三角形ABC面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积+三角形AOB面积
0.5ab=0.5br+0.5ar+0.5cr
ab=(a+b+c)r
r=(6+8+10)/6/8=0.5